Palmer đã tỏa sáng và tiếp tục ghi bàn cho Chelsea trước West Ham, bàn thắng này đã giúp Palmer đi vào lịch sử Ngoại hạng Anh ở thế kỷ 21.
Palmer đã tiếp tục tỏa sáng trong màu áo Chelsea, trong trận đấu với West Ham tại vòng 36 Ngoại hạng Anh, ngôi sao người Anh đã khai thông thế bế tắc cho đội chủ nhà ở phút thứ 15 với cú đệm lòng chuẩn xác trong vòng cấm.
Bàn thắng này giúp Palmer trở thành cầu thủ thứ ba trong lịch sử Premier League đóng góp vào 30 bàn thắng trong một mùa giải khi ở độ tuổi 21 hoặc trẻ hơn, sau Robbie Fowler (94/95 & 95/96) và Chris Sutton (93/94). Như vậy, Palmer đã trở thành cầu thủ đầu tiên chạm được thành tích ấn tượng ấy ở thế kỷ 21 của Ngoại hạng Anh.
Ở mùa giải đầu tiên cho Chelsea, Palmer đã có 21 bàn thắng và 9 pha kiến tạo. Chỉ có một cầu thủ khác đạt được thành tích như vậy trong lịch sử The Blues đó là Jimmy Floyd Hasselbaink, cựu ngôi sao của Chelsea đã có 23 bàn thắng và 7 pha kiến tạo ở năm 2000.
Palmer lẽ ra đã có thể vượt lên trên thành tích của cựu sao người Hà Lan khi anh chuyền bóng hoàn hảo cho Conor Gallagher trong vòng cấm. Tuy nhiên đội trưởng Chelsea đã sút bóng chạm xà ngang đầy vô duyên.
Palmer ký hợp đồng với The Blues từ Manchester City với bản hợp đồng trị giá 45 triệu Bảng, với mức giá ấy không ai nghĩ Palmer sẽ có những đóng góp lớn như vậy cho Chelsea. Hiện tại cựu sao Man City đang có 21 bàn thắng và tiếp tục bám đuổi sát sao Haaland cho cuộc đua vua phá lưới Ngoại hạng Anh mùa giải 2023/24.